حل و جواب مسئله "به طرف بالا - به طرف پایین"

چنانچه صورت سوال را نمی دانید اینجا را ببینید، و اگر علاقه مند بودید پیش از خواندن این پست، روی آن بیندیشید و ابتدا خودتان به آن پاسخ دهید. و اما حل و جواب مسئله: 

در وضع اولیه مدادها، 1 سانتیمتر از مداد زرد رنگ، آلوده می شود. با حرکت مداد خاکستری به طرف پایین، سانتیمتر دوم طول آن هم آلوده می شود، و وقتی که دوباره به جای اول خود برمی گردد، سانتیمتر دوم مداد خاکستری، که رنگی شده است، سانتیمتر دوم مداد زرد رنگ را آلوده می کند.

به این ترتیب، هر دو حرکت متوالی مداد (یکی به طرف پایین و دیگری به طرف بالا) یک سانتیمتر از طول مداد زرد را رنگی می کند. بنابراین در 20 حرکت (10 بار به طرف پایین و 10 بار به طرف بالا) 10 سانتیمتر از کناره هر دو مداد آلوده می شود، که با توجه به یک سانتیمتر آلوده اولیه، رویهم 11 سانتیمتر دو مداد، آلوده به رنگ خواهد شد.

 *****************************

و اما گفتم این مساله را "لئونید میخائلوویچ ریباکوف" طراحی کرده است و فکر آن یک روز بعد از آنکه از شکار مرغابی به خانه برگشت، به ذهنش رسید.

وقتی که وی به چکمه های خود نگاه کرد، متوجه شد که از پایین تا بالای چکمه، و به خصوص در جاهایی که چکمه ها ضمن حرکت به هم مالیده می شده اند، آلوده به گل شده است.

لئونید میخائیلوویچ پیش خود فکر کرد چه اتفاقی افتاده است؟ من که هیچ جا در گل عمیقی فرو نرفتم، ولی چکمه هایم تا زانو آغشته به گل است؟!!

و حالا همه ما می توانیم بگوییم که واقعا چه اتفاقی افتاده است!

.........................................................

پی نوشت: خوشحالم مطرح کردن مسئله نخست با استقبال روبرو شد و از تمامی دوستانی که به مسئله اندیشیدند و به آن پاسخ دادند سپاسگزارم.

دن کیشوت جلوه ای از عظمت روح یک معلول جنگی

سالها بود که داستان خنده آوری که در نهایت با مرگ شخصیت اصلی و دوست داشتنی آن پایانی غم انگیز و دردناک را رقم زده بود، تمام تصویری بود که از رمان "دن کیشوت" از سن دوازده، سیزده سالگی به هنگام خلاصه سازی آن برای درس ادبیات در ذهنم نقش بسته بود.

تا اینکه پس از پست قابی برای جاودانه شدن، عمو هومن در نظری پرسیدند: "درد جاودانگی اونامونو را خوانده اید؟" پس آن نظری دیگر هم داشتم از هستونک عزیز: "می خواستم از درد جاودانگی بگویم که استاد قبلا زحمتش را کشیده بود!" و پی این دو نظر با خواندن مطالبی راجع به این کتاب بر روی سایت ها و وبلاگهای مختلف، به خواندن آن علاقه مند شدم و چند روز بعد هنگامی که برای صحافی یک کتاب به انقلاب رفته بودم، درد جاودانگی را خریدم! اما هنگامی که شروع به خواندن آن کردم، در همان مقدمه کتاب متوقف شدم.

در بخشی از مقدمه ای که آمالیا الگرا بر این کتاب آورده است این گونه می خوانیم:

"... وجود داشتن یا نداشتن مسیح، برای اونامونو علی السویه بود، و یحتمل اصرار ورزیدن در اثبات وجود او را شرعیات بافی پروتستانها می دانست. و دلیل این بی تفاوتی طنز آمیز و آشکارا فقط در این است که مسیحیت اونامونو، قائم به انسانی "گوشت و خوندار" است و تاریخی و الهیاتی که مخلوق خدا باشد نیست، بلکه متکی به حالت ایده آلیستی ذهنی است. او واعظ نیست، مبلغ دن کیشوت است.

آری او دن کیشوت را در جای مسیح – و نه بجای او – تبلیغ می کند، ولی مع ذلک همین تلاش و تعلق خاطر او حاکی از این است که دن کیشوت را جانشین مسیح می گیرد. ادعای شگفت انگیزش که می گوید خودش هم به اندازه سروانتس – اگر نه بیشتر از او – مولف بزرگترین رمان اسپانیا (=دن کیشوت) است از همین جاست. و بالصراحه می گوید سروانتش فقط "مبشر" دن کیشوت بود. و لاجرم فحوای سخنش این است که وظیفه دشوار سنگینتری که پولس حواری به عهده گرفته بود، بر دوش میگل د اونامونو افتاده است. وقتی که می گوید "هر آنگاه که خاک اسپانیا را در می نوردم ..." لحنش به لحن رسول می ماند که از مبدایی دوردست به میان ایبریان رفته بود و مسیحیت صدوقیانه ای را که با بزرگداشت یعقوب، حواری مبارزه جو، در آنجا پا گرفته بود، برهم زده بود.

با چنین لحنی و حالتی بود که اونامونو فصلهای نهم تا دوازدهم سرشت سوگناک زندگی (درد جاودانگی) را نوشت. برای بهتر فهمیدن این کتاب و این اصول و ادعای غریبی که در استقرار "کیشوتیسم به عنوان مذهب ملی" دارد، خوانندگان باید بدانند که اونامونو پیش از آنکه به مسیح به چشم دن کیشوت بنگرد، قدر و مقدار آن مرد محزون، آن شهسوار افسرده سیما را سنجیده بود. موید این قول آنکه: زندگی دن کیشوت و سانچو (دیگر اثر اونامونا) چنین آغاز می شود: "از تاریخ ولادت دن کیشوت، چیزی نمی دانیم، از کودکی و نوجوانیش هم ... خاطره نیاکان او از یادها رفته است ... سلسه النسب او به حال بیشتر وابسته است تا به گذشته ... سلسله النسب او با خودش آغاز می شود. ..."

و همچنین در بخشی از پیشگفتار مترجم (بهادالدین خرمشاهی) که قسمت عمده آن ترجمه و تلخیصی است از کتاب "اونامونو، فلسفه تراژدی"، به ماجرای سخنرانی ژنرال میلان استرای در دانشگاه سالامانکا که اونامونو در آن زمان پس از تبعید دیگر بار ریاست آنجا را بر عهده داشت، اشاره می شود که:

"... پس از تشریفات گشایش، میلان استرای به شدت ایالت کاتالونیا و قلمرو باسک را مورد حمله قرار داد و گفت که اینها "سرطانهایی در پیکر ملت هستند. فاشیسم که سلامت را به اسپانیا باز خواهد گرداند، خوب می داند که چگونه باید، همانطور که یک جراح مصمم و دور از هر گونه احساس همدردی کاذب، عمل می کند، این سرطان را ببرد و آن را از بدن خارج سازد." از ته آمفی تئاتر، یک نفر شعار مورد علاقه ژنرال را که "زنده باد مرگ" بود فریاد زد! ..."

و اونا مونو در بخشی از پاسخ خود به ژنرال میلان این گونه می گوید:

"... در اینجا من فریادی مرگبار و بی معنا شنیدم: زنده باد مرگ! و من که زندگی ام را با ساختن و پرداختن اصطلاحات و عباراتی گذرانده ام که پیوسته خشم کسانی را که به معنای آنها پی نمی برده اند، برانگیخه ام، باید به شما به عنوان یک کارشناس، بگویم که این کلام غیرعادی و دور از تمدن را نفرت انگیز می یابم. ژنرال میلان استرا، انسان علیلی است. این را بدون هیچگونه قصد بی احترامی بیان کنیم. او معلول جنگی است. و سروانتس نیز چنین بود. بدبختانه، امروز در اسپانیا، بیش از حد، معلول وجود دارد و اگر خداوند به کمک ما نشتابد، بزودی تعداد اینها بازهم بیشتر خواهد شد. من از این اندیشه در رنجم که مبادا ژنرال میلان استرای قدرت آنرا بیابد که بنیانهای نوعی روانشناسی توده ای را استوار سازد، چون یک معلول و ناقص که از عظمت روحی سروانتس نیز بی نصیب است، معمولا آرامش روحی خود را در معلول ساختن کسانی می یابد که در اطراف اویند. ..."

اینها و بسیاری اشارات دیگر به "دن کیشوت" و خالق آن در همان صفحات آغاز نشده "درد جاودانگی" سبب شد که در خود به شدت نداشتن تصویری درست از این اثر جاودان را احساس کنم و بار دیگر "دن کیشوت" را ورق بزنم تا آن تصویر کودکانه را تا حد ممکن بهبود بخشم. 

"دن کیشوت" سوگنامه یک انسان ذلیل و نحیف و ناتوان است که به جای قدرت بازو، سودای رزم آوری در سر دارد؛ با پیکر استخوانی، جامه پولادین سلحشوران بر تن می کند، سوار بر یابوئی فرتوت می شود و به حمایت از شرافت آدمی به جنگ با دشمنان خیالی می رود و سرانجام کمدی نامه ای به وجود می آورد که هرچند به ظاهر خنده آور است، اما در باطن سرشک انسانهای حساس و واقع بین را از دیده جاری می سازد.

داستانی است "کمدی-تراژدی" که به ظاهر می خنداند و به باطن می گریاند و در پاره ای موارد دل شما را از اندوه بسیار به درد می آورد. این اثر جاودان به گفته نقادان ادب یکی از عالی ترین و برگزیده ترین شاهکارهای ادب جهان است.

خالق این اثر "میگل دو سروانتس ساآودرا" مردی است که در سال 1547 میلادی در شهر آلکالا از شهرهای اسپانیا به دنیا آمد. اما نگاهی هم بیاندازیم به زندگی خالق این اثر جاودان:

پدر سروانتس پزشک دوره گردی بود که به شهرهای مختلف سفر می نمود و در این سفرها فرزند خردسال خویش را به همراه می برد و بدین جهت سروانتس نتوانست به صورت آکادمیک به تحصیل علم بپردازد. لیکن بزودی شمشیر زنی را فرا گرفت. بیست و سه ساله بود که سفری به ایتالیا نمود و به خدمت قشون دولتی درآمد.

در سال 1571 در یک نبرد دریایی شرکت جست و زخمی گردید. پس از آن مدتی در خدمت دون ژوان اتریشی، فرمانده ارتش بود و وقتی که در سال 1575 به اسپانیا باز می گشت به دست اعراب اسیر و به بردگی رفته شد. یک سال بعد از اسیری دست به فرار زد، ولی دوباره دستگیر و زندانی شد. مدتی بعد به وسایلی طرحی برای تصرف الجزایر، که خود در آنجا زندانی بود برای سران اسپانیا فرستاد که مورد قبول آنها واقع نگشت.

چون سروانتس از کمک دولت اسپانیا مایوس شد، دست به دامان پدر و مادر خویش شد و آنها با کوشش فراوان به کمک یک تاجر مسیحی در الجزایر او را بازخرید نمودند و نجات دادند. در سال 1581 برای انجام مأموریتی به "اوران" سفر کرد و مدتی نیز در جنگهای آزروس شرکت نمود. پس از آن ازدواج نمود و چون متوجه شد که نمی تواند از راه جنگ و ستیز زندگی خویش را اداره کند، به نویسندگی روی آورد، چندین نمایشنامه و اشعار مختلفی نوشت که مورد توجه هیچکس واقع نشد و سروانتس نیز دلسرد شده، ادبیات را رها نمود و به شهر سویل رفت تا در آنجا کاری پیدا کند.

ولی پس از آنکه موفقیتی حاصل نکرد باز دست به قلم برد و این بار شاهکار بزرگ خود "دون کیشوت" را در مدت پانزده سال در دو قسمت به رشته تحریر درآورد.

آری، دون کیشوت را سروانتسی قلم زده است که یک معلول جنگی بود و دوران جوانی و میان سالگی خود را در جنگ و نبرد گذرانده بود. اما سروانتس دو دوره اساسی از تاریخ اسپانیا را در زندگی خود لمس کرده بود. دوره اول که سالهای نوجوانی وی در آنها سپری شد، دوره ی سربلندی های اسپانیایی بود که می خواست دنیای بی تمدن آن زمان را تمدن و آیین مسیحیت بیاموزد، و گمان می برد که خود حقیقت مطلق و محض را یافته است و از این رو بر آن بود که جهان را به خواست خود دگرگون کند؛ و دوره دوم  که در آن اسپانیایی را دید که چگونه از آن اوج فروافتاد و مجبور شد بپذیرد که آدمی با سلحشوری و تکیه به آیینی مانند مسیحیت نمی تواند ملت های دیگر را در بند کشد و آنها و فرهنگشان را به خواست خود تغییر دهد.

اعمال سلحشورانه دن کیشوت و اراده ی عدالت جویانه ی او اگر احمقانه و حتی جنون آمیز جلوه می کند، ناشی از آن است که سروانتس با نگاهی انتقادی به تاریخ اسپانیا و به جوانی خود می نگرد، به سالهایی که به اسارت و حتی بردگی در الجزایر گذراند و در نهایت دولت اسپانیا کمکی برای آزادی او نکرد.

اما عظمت روح سروانتس آنجا رخ می نماید که در نگاهی به گذشته خود، به عمر بیهوده ای که گذشت، آنجایی که حقیقت دوره ای در پس دوره ای دیگر در گذر زمان انکار شد؛ راه ماندگاری را در ایمان به عدالت حتی در جهانی از بی عدالتی ها یافت. و این راه ماندگاری را راز جاودانگی اثری ساخت که یک سال پس از تمام کردن آن، چشم از جهان فرو بست.

دن کیشوت، انسانی که از نیمه دوم قرن شانزده تا به امروز مظهر سبکسری و گزافه گوئی و اعمال جهالت آمیز است، در حقیقت یک انسان ابله و تهی مغز نیست. زیرا اگر جاهل بود و سفیه هرگز این آرمانهای بزرگ بشر دوستانه را نداشت؛ در پی آن برنمی آمد که به حمایت از نیکی با پلیدی به جنگ برخیزد، بلکه انسانی است عاقل که می خواهد وجود خود را هرچه هست در راه پشتیبانی از محرومان و مظلومان فدا کند، اما چون شرایط سلحشوران و رزم آوران را ندارد دیگران را به خنده وا می دارد و خویشتن را یک مجنون سودایی جلوه می دهد.

نگاره‌ای از دن کیشوت و پانچا، اثر گوستاو دوره در ۱۸۶۳م.

و اگرچه در انتهای داستان، دن کیشوت در می یابد که راهی که پیموده، راهی بی سرانجام است، و تصمیم می گیرد که بازگردد و در راه بازگشت جان می سپارد، ولی سانچوپانزا، همان شخصت کوتاه، چاق و همیشه وفادار داستان نقطه عطفی می گردد تا نگاه نهایی یعنی ایمان به عدالت سروانتس را به نیکی بنماید و پیروزی آدمی بر خودخواهی ها، حرص، طمع و جاه طلبی هایش را به نمایش بگذارد. سانچوپانزا که با وجود تمام ترسها و دودلی هایش که نتیجه واقع بینی اش در مقابل توهمات دن کیشوت است، بی آنکه ایمانی به باورهای دن کیشوت داشته باشد، در ابتدا تنها به قصد حکومت بر جزیره ای دور افتاده با او همراه می شود. اما در انتهای این همراهی، به باور عدالت جو و بشر دوستانه دن کیشوت ایمان می آورد و آن قصد اولیه رنگ می بازد.

.......................................................................................

پی نوشت: در جمع آوری و نوشتن مطلب از منابع متعددی استفاده شده است.

به طرف بالا – به طرف پایین

سرگرمی ها – شماره یک

اندیشه ریاضی خود را روی مسائل بخش سرگرمی ها، بیآزمایید. برای حل این مساله ها تنها پافشاری، حوصله، تیزهوشی و توانایی انجام عمل های جمع، تفریق، ضرب و تقسیم درباره عددهای درست نیاز است.

مسائل این بخش به نسبت آسان هستند، و حتی نمونه های ساده ای از بخش های دیگر را هم در بر می گیرند تا محکی برای علاقه خواننده نسبت به بخشهای بعدی باشند. اما مراقب ظاهر ساده برخی مسائل دیگر هم باشید، ممکن است گاهی ذهن از آنها بازی بخورد!

این را هم فراموش نکنیم که هدف "اندیشیدن" است. پاسخ هایی که خواهیم داد ممکن است گاه درست و گاه نادرست باشند، مهم این است که بیاندیشیم.

به طرف بالا – به طرف پایین

پسری، کنار یک مداد خاکستری را، محکم به کنار یک مداد زرد چسباند. یک سانتیمتر (از طول) کناره مداد خاکستری، از پایین به بالا، به رنگ آلوده شده است. مداد زرد، بی حرکت است، ولی مداد خاکستری را، همانطور که به مداد زرد چسبیده است، یک سانتیمتر پایین می آورد و سپس دوباره به جای اولش بر می گرداند. دوباره یک سانتیمتر پایین می آورد و بعد به جای خود برمی گرداند. به این ترتیب، مداد خاکستری را 10 بار پایین می برد و 10 بار بالا می آورد (رویهم 20 حرکت).

اگر فرض کنیم که در این مدت، رنگی که به مداد خاکستری زده شده است، نه خشک شود و نه از بین برود، چند سانتیمتر از کناره مداد زرد، بعد از این بیست حرکت، آلوده به رنگ می شود؟

این مساله را "لئونید میخائلوویچ ریباکوف" طراحی کرده است و فکر آن یک روز بعد از آنکه از شکار مرغابی به خانه برگشت، به ذهنش رسید. درباه این مطلب که وی چگونه متوجه این مسئله شد، در پست مربوط به حل مسئله ، صحبت خواهم کرد.

می اندیشم، پس هستم

"آدمی در فعالیت های خلاقه خود، هنگامی که کار می کند، چیز یاد می گیرد و یا بازی می کند، به تیزهوشی، حاضر جوابی، قدرت حدس زدن و استدلال کردن یعنی به طور خلاصه به اندیشه نیاز دارد. اندیشه را می توان با تمرین تدریجی و منظم تربیت کرد و تکامل داد. بهترین راهی که برای این تمرین وجود دارد، عبارتست از حل مساله های ریاضی ..."

اما شاید هنگامی که نام ریاضی به میان می آید، در اکثریت حس مطلوبی ایجاد نکند. شاید درس ریاضی رتبه اول را از نظر سختی در میان درس های زجر آور مدرسه داشته باشد، و چون نامش به زبان آورده می شود تنها یادآور سختی زمان هایی باشد که سعی می کردیم آن را به زحمت حتی به عنوان یک درس حفظی در ذهن خود فرو ببریم. ولی حقیقت این است که آنچه باعث می شود بسیاری از آن فراری باشند، شیوه غلط ارائه دادن این درس در نظام آموزشی کشورمان و بسیاری از کشورهای جهان سوم دیگر است. آنجایی که آنچه ماشین حساب می تواند محاسبه کند، ذهن ما باید جورش را بکشد و در عوض از خلاقیت دور بماند. آری این چهره زشت را زمانی ریاضیات به خود می گیرد که خلاقیت پیش از شکوفا شدن در ذهن ها کشته شود.

اما ریاضیات تنها مبحث مثلثات و حفظ کردن سینوس و کسینوس زاویه 30 درجه و یا 60 درجه نیست؛ ریاضیات تنها محاسبه حد کسری از معادلات درجه دوم و سوم زمانی که X به سمت بی نهایت میل می کند نیست، آن هم زمانی که دانش آموز تعریفی از بی نهایت ندارد! ریاضیات تنها مشتق گرفتن نیست در حالی که هنوز معنای تابع و متبوع در ذهن شکل نگرفته تا بدانیم علامت "پریم" (Prime) که بیشتر بر سر Y گذاشته می شود، به چه معناست؟ و یا انتگرالی که شکل معکوس همین مشق بی معنا محسوب می شود و گاه گرفتن دو گانه و سه گانه اش اشک دانشجویی را در پاس کردن ریاضیات دو در می آورد.

حقیقت این است که ریاضیات شامل بسیاری از مسائل زندگی هم می شود و حتی گاه ساده آنها را حل می کنیم، غافل از اینکه در برخورد با آنها بدانیم که مسائلی ریاضی هستند. البته گاهی هم این مسائل حل نشده باقی می مانند!

بنابراین پاراگراف نخست که اولین پاراگراف از مقدمه کتاب "اندیشه ریاضی" است را پی می گیرم:

"... بهترین راهی که برای این تمرین وجود دارد، عبارتست از حل مساله های ریاضی، چه مساله هایی که در دوره دبیرستان به آنها برخورد می کنیم و چه مساله هایی که از عمل و ضمن مشاهده اشیاء و پدیده هایی که جهان دور و بر ما را فراگرفته است، پیدا می شود."

م.ای.کالینین می گوید: "ریاضیات به ذهن نظم می بخشد و آدمی را به تفکر منطقی عادت می دهد. بی جهت نیست که می گویند، ریاضیات ورزش ذهن است."

با این حال و با تمام علاقه ای که به ریاضیات دارم و با وجود اینکه جذابیت تصویر آن زنگ بزرگ بر روی جلد نارنجی کتاب Louis Leitholdم(The calculus with analytic geometry) همیشه در ذهنم یادآور تشریح روشنی از مفاهیم و اصول ریاضی ست که به سادگی قابل درکند، ولی هیچ گاه شوقی را که در حل مسائل کتاب "اندیشه ریاضی" در خود یافتم در هیچ کدام از شیرین ترین مسائل هندسی هم پیدا نکردم. و حتی احساس کردم بخشی از زندگی را جا انداخته ام!

آری شوق، شوق همان عنصری است که کمتر در برخورد با تمرین های ریاضی در خود یافتیم و یا شاید هرگز نیافتیم. آنچه ما را در فراغت نیز به سوی خود جذب کند، و حتی سرگرمی، بحث و یا بازی در محافل دوستانه و خانوادگی محسوب شود. و این دقیقا همان چیزیست که در میان مسائل کتاب "اندیشه ریاضی" موج می زند. تنها کافیست کمی علاقه برای حل مسائل جالب، معماها و پیچیدگی ها داشته باشیم تا با دنیایی از سرگرمی ها، بازیهای ریاضی، شوخی ها و معماهایی برخورد کنیم که شوق فکر کردن را با خود خواهند آورد و در نتیجه به این هدف جامه عمل می پوشانند که "قدرت اندیشه و تفکر را قوت بخشد و استدلال منطقی را استحکام."

کتاب اندیشه ریاضی کتابی ست که در آن "بوریس آناستاسیویچ کوردمسکی" بسیاری از مساله هایی را که در کتابهای "ا.ای.ایگنانیف" آمده است (به مناسبت اینکه دیگر کتابهای وی تجدید چاپ نشده اند) گاه بدون هیچ تغییری آورده و گاه در بعضی دیگر مختصری تغییر داده و یا بکلی با محتوای تازه ای، بازسازی کرده است. و همچنین مساله هایی دیگر را از نشریات مختلف جمع آوری و با توجه به اینکه با آنچه "یا.ای.پرلمان" در کتابهای جالب خود در زمینه سرگرمی های ریاضی نوشته است، تکرار نکرده باشد، بدانها افزوده است. این کتاب را دکتر پرویز شهریاری، پدر ریاضی ایران، به زبان فارسی ترجمه کرده است.

باب اندیشه های ریاضی را با بخش اول یعنی "سرگرمی ها" باز می کنم و امیدوارم بتوانم با استفاده از جذابیتهای دنیای وبلاگ در زمان حاضر، خواننده را نیز در شوق برای تفکر و لذت حاصل از حل مسائل این کتاب شریک گردانم؛ کتابی که اکنون در حال پوسیدن است و دست زدن به هر برگش به معنای خرد شدن آن می باشد.

بعد از آوردن هر مسئله با ایجاد فاصله ای توسط یک پست متفاوت، جواب را خواهم آورد. البته اگر خودم تا آن زمان به جواب رسیده باشم! این را به این خاطر گفتم که مقدمه کتاب با تاکید بر این نکته به پایان می رسد که "اگر مساله ای را نتوانستید حل کنید، به مساله ها و بخشهای بعدی بپردازید و بعد دوباره به آن برگردید. اندیشه ریاضی، کتابی نیست که مثل کتابهای داستانی، یکبار و از ابتدا تا انتهای آن مطالعه شود. از این کتاب به عنوان ورزشی برای فکر و اندیشیدن استفاده کنید." 

در حین نوشتن متن حاضر، جمله معروف دکارت (عنوان پست) را به خاطر آوردم. دکارت ریاضیدان بزرگی بود که معلوماتی را علم می دانست که مبرهن و یقینی باشند و به همین جهت ریاضیات را نمونه کامل علم می شمرد و می خواست روش ریاضیات را در همه رشته های علم انسانی به کار برد.

دکارت می گوید: "یک چیز هست که در آن شک نتوان کرد و آن این است که شک می کنم" سپس می گوید: "چون شک می کنم، فکر دارم و می اندیشم پس کسی هستم که می اندیشم." بنابراین، به قول او نخستین اصل مسلم و متیقن این است که "می اندیشم، پس هستم."

این ریاضیدان بزرگ، هندسه تحلیلی را بوجود آورد که وسیله ذیقیمتی برای پیشرفت های علمی بود. زیرا مطالعه هندسه اقلیدسی فقط برای عده معدودی از دانشمندان که دارای استعداد خارق العاده هستند، ممکن است. ولی اکنون با روش دکارت می توان به قسمت های عالی نیز دسترسی پیدا نمود.

ریاضیات زیباست اگر ذهن را همچون کودکی پی بازی های آن بفرستیم و اجازه دهیم گاهی زندگی را از میان همین بازی ها بیاموزد.